Question

Determine as raízes cúbicas de 8i

Answer 1

Resposta:

OLÁ

VAMOS A SUA PERGUNTA:⇒⇒

$\sqrt[3]{8i}$

VAMOS RESPONDER PELA PARTE REAL.↓↓

$2 \text{Re}(\text{E}(\frac{\pi }{6})) =1.732050808$

$\text{Resposta abaixo}$↓↓

$\boxed{\bold{\displaystyle{=1.732050808}}}$← RESPOSTA.

Explicação passo-a-passo:

ESPERO TER AJUDADO

Answer 2

$\sqrt[3]{8i}$

Escreva o número complexo em coordenadas polares.

$\sqrt[3]{8( \cos( \frac{\pi}{2} ) + i \times \sin( \frac{\pi}{2} ) })$

Calcule as raízes de um complexo

$z = r \times ( \cos(ø ) + i \times \sin(ø ) )$

Ultilizando

$\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{z} \times ( \cos( \frac{ø + 2 \times k \times \pi}{n} ) + i \times \sin( \frac{ø + 2 \times k \times \pi}{n} ) )$

Onde K = 0, 1, ..., n - 1.

Sendo assim...

$\sqrt[3]{8} \times ( \cos( \frac{ \frac{\pi}{2} + k\pi }{3} ) + i \times \sin( \frac{ \frac{\pi}{2} + 2k\pi}{3} ) )$

Dado n = 3, substitua k = 0, 1, 2 na expressão.

Sendo assim...

$\sqrt[ 3]{8} \times ( \cos( \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 \times 0\pi}{3} ) +i \times \sin( \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 \times 0\pi}{3} ) ) \\ \sqrt[ 3]{8} \times ( \cos( \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 \times 1\pi}{3} ) +i \times \sin( \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 \times 1\pi}{3} ) ) \\ \sqrt[ 3]{8} \times ( \cos( \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 \times 2\pi}{3} ) +i \times \sin( \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 \times 2\pi}{3} ) )$

Calcule as raízes cúbicas e simplifique as expressões matemáticas.

Sendo assim...

$</em><em>\</em><em>red</em><em>{</em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>2( \cos( \frac{\pi}{6} ) + i \times \sin( \frac{\pi}{6} ))</em><em>}</em><em>}</em><em> \\ </em><em>\</em><em>red</em><em>{</em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>2( \cos( \frac{5\pi}{6} ) + i \times \sin( \frac{5\pi}{6} ) )</em><em>}</em><em>}</em><em> \\ </em><em>\</em><em>red</em><em>{</em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>2( \cos( \frac{3\pi}{2} ) + i \times \sin( \frac{3\pi}{2} ) )</em><em>}</em><em>}</em><em>$