Matemática, perguntado por mikaelly343512, 9 meses atrás

determine as raízes,caso existam,da equação: x²+3x+2=0

Soluções para a tarefa

Respondido por KamilaBSilva

Resposta:

Δ=b²- 4a.c ( -b+ √Δ)/2a (-b -√Δ)/2a

Δ=9-8 (-3 +√1)/2 (-3 -√1)/2

Δ=1 ( -3+1)/2= -1 ( -3-1)/2= -2

Raízes= -1 e -2.

Explicação passo-a-passo:

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² + 3.x + 2 = 0 (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 3, c = 2

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², no termo ax², tem-se apenas x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (3)² - 4 . (1) . (2) ⇒

Δ = (3)(3) - 4 . (1) . (2) ⇒

Δ = 9 - 4 . (2) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)

Δ = 9 - 8

Δ = 1

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²+3x+2=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(3) ± √1) / 2 . (1) ⇒

x = (-3 ± 1) / 2 ⇒

x' = (-3 + 1)/2 = -2/2 ⇒ x' = -1

x'' = (-3 - 1)/2 = -4/2 ⇒ x' = -2

RESPOSTA: As raízes da equação são -2 e -1.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = -2 ou x = -1} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dois ou x é igual a menos um") ou

S={-2, -1} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos dois e menos um".)

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² + 3x + 2 = 0

1 . (-2)² + 3 . (-2) + 2 = 0

1 . (-2)(-2) + 3 . (-2) + 2 = 0 (Reveja a Observação 2.)

1 . 4 - 6 + 2 = 0

4 - 4 = 0

0 = 0 (Provado que x = -2 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = -1 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1x² + 3x + 2 = 0

1 . (-1)² + 3 . (-1) + 2 = 0

1 . (-1)(-1) + 3 . (-1) + 2 = 0 (Reveja a Observação 2.)

1 . 1 - 3 + 2 = 0

1 - 3 + 2 = 0

0 = 0 (Provado que x = -1 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: