Question

Determine as raízes

∛64 sobre 9

∧4√ 1 sobre 81 
   
√1-5 sobre 9 

Answer 1

Olá...

A) $\sqrt[3]{\frac{64}{9}}$

A raiz cúbica de 64 é igual a 4, pois $4^{3}$ = 4 . 4 . 4 = 64.
Não existe raiz cúbica exata para o número 9.

Podemos reescrever a fração dentro do radical dessa maneira:

$\sqrt[3]{\frac{64}{9}}$ = $\sqrt[3]{64 \ . \ \frac{1}{9}}$


E assim, obtemos como resposta:

  $4 \ . \ \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Ou ainda, transformando a raiz em potência:

$4 \ . \ (\frac{1}{9})^{\frac{1}{3}$



B) $\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$

A raiz de 1, em qualquer índice, é sempre 1.
A raiz quarta de 81 é igual a 3, pois $3^{4}$ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81

Logo, a resposta para esta questão é:

$\sqrt[4]{\frac{1}{81}} \ = \ \frac{1}{3}$


C1) $\sqrt{\frac{1-5}{9}}$

C2) $\frac{\sqrt{1} \ - \ 5}{9}$

Não sei qual das duas é a forma certa.

Na primeira opção, resultará em um número negativo, e não existe raiz de índice par de números negativos. Contudo poderemos responder usando os números complexos:

C1) Reescrevendo:

$\sqrt{\frac{-4}{9}}$

$\sqrt{(-1) \ . \ \frac{4}{9}}$


Tirando a raiz de $\frac{4}{9}$:


$\frac{2}{3} \ . \ \sqrt{-1}$

Por números complexos, temos:

$\sqrt{-1} \ = \ i$


Portanto:

$\frac{2}{3} \ . \ \sqrt{-1} \ = \ \frac{2}{3} \ . \ i \ = \ \frac{2}{3}i$


C2)

$\frac{\sqrt{1} \ - \ 5}{9} \\ \\ \frac{1 \ - \ 5}{9} \\ \\ \frac{- 4}{9}$


Bons Estudos!

Answer 2

a)
$\sqrt[3]{\dfrac{64}{9}}=\dfrac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{9}}=\dfrac{4}{\sqrt[3]{9}}=\dfrac{4}{\sqrt[3]{9}}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{9^2}}{\sqrt[3]{9^2}}=\dfrac{4\sqrt[3]{81}}{9}$.

b) 

$\sqrt[4]{\dfrac{1}{81}}=\dfrac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}=\dfrac{1}{3}$.

c)

$\sqrt{1-\dfrac{5}{9}}=\sqrt{\dfrac{9-5}{9}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt9}}=\dfrac{2}{3}$.