Question

Determine as raíz indicasas?
$\sqrt{1521}$
$\sqrt{400}$
$\sqrt{1600}$

Answer 1

Olá amigo vou ajudar!

vamos a primeira expressão :

$\sqrt{1521}$

Para resolver vamos tentar fatorar 1521:

Fatorando 1521:
1521/3
507/3
169/13
13/13
1

Então temos que 1521 fatorado e igual a $13^2.3^2$

Então a raiz de 1521 é:
$\sqrt{1521} = \sqrt{13^2.3^2}= \sqrt{13^2}. \sqrt{3^2}= \sqrt{169}. \sqrt{9} =13.3=39$

Então a raiz de 1521 e 39.

Agora a raiz de 400 vou usar o mesmo método:

$\sqrt{400} = \sqrt{4.100}= \sqrt{4}. \sqrt{100} =2.10=20$

Então raiz de 400 e igual a 20.

Agora a ultima raiz:

$\sqrt{1600} = \sqrt{16.100} = \sqrt{16}. \sqrt{100} =4.10=40$

Solução {39,20,40}! Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá.

Para descobrir as raízes, primeiros é conveniente fatorar todos os números por fatores primos. Teremos:

$\begin{array}{r|l}1.521&3\\ 507&3\\ 169&13\\ 13&13\\ 1 \end{array}~~~~~\begin{array}{r|l} 400&2\\ 200&2\\ 100&2\\ 50&2\\ 25&5\\ 5&5\\ 1 \end{array}~~~~~\begin{array}{r|l} 1.600&2\\ 800&2\\ 400&2\\ 200&2\\ 100&2\\ 50&2\\ 25&5\\ 5&5\\ 1 \end{array}$

Na forma fatorada, teremos:

$\begin{cases} \mathsf{3^2\cdot13^2=}&\mathsf{1.521}\\\\ \mathsf{2^4\cdot5^2=}&\mathsf{400}\\\\ \mathsf{2^6\cdot5^2=}&\mathsf{1.600} \end{cases}$

Substituindo os números por suas formas fatoradas nas raízes, podemos encontrar o valor de cada uma delas. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{\sqrt{1.521}=\sqrt{3^2\cdot13^2}=3\cdot13=39}\\\\ \mathsf{\sqrt{400}=\sqrt{2^4\cdot5^2}=2^2\cdot5=4\cdot5=20}\\\\ \mathsf{\sqrt{1.600}=\sqrt{2^6\cdot5^2}=2^3\cdot5=8\cdot5=40}$

As raízes são, respectivamente, 39, 20 e 40.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$