Question

Determine as projeções verticais e a distância horizontal dos blocos de prédios

Answer 1

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}=\dfrac{a}{h}\\\\cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{b}{h}\\\\tan~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{a}{b}$

• Resolvendo o problema

A segunda imagem anexa mostra os valores que precisamos encontrar.

$cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\\\\cos~45^{\circ}=\dfrac{a}{10}\\\\\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{10}\\\\a=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{a=5\sqrt{2}~m \approx 7,1~m}\\\\\\cos~60^{\circ}=\dfrac{b}{10}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{b}{10}\\\\b=\dfrac{10}{2}\\\\\boxed{b=5~m}\\\\\\dist\^ancia=a+b\\\\\boxed{dist\^ancia=5\sqrt{2}+5 \approx 7,1+5=12,1~m}$

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\\\\sen~45^{\circ}=\dfrac{c}{10}\\\\\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{c}{10}\\\\c=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{c=5\sqrt{2}~m \approx 7,1~m}\\\\\\sen~60^{\circ}=\dfrac{d}{10}\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{d}{10}\\\\d=\dfrac{10\sqrt{3}}{2}\\\\\boxed{d=5\sqrt{3}~m \approx 8,7~m}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26425842