Question

. Determine as primitivas das funções dadas:

a) √x

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - integral indefinida ou antiderivada - procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int \sqrt{x}\, dx= \frac{2\sqrt{x^{3}}}{3}+ c\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a função:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = \sqrt{x}\end{gathered}$

Para encontrar a primitiva desta função devemos resolver a seguinte integral indefinida:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int \sqrt{x}\,dx\end{gathered}$

Para resolver esta integral devemos levar em consideração as seguinte propriedades de integração de potências, que são:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int x^{n}\,dx = \begin{cases}\tt \frac{x^{n + 1}}{n + 1},\:\:\:\textrm{se}\:n \neq -1\\\\\tt \ln|n|,\:\:\:\:\:\textrm{se}\:n=-1\end{cases}\end{gathered} }$

Então, temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int \sqrt{x}\,dx = \int x^{\frac{1}{2}}\,dx\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + c\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + c\end{gathered} }$

                             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + c\end{gathered} }$

                             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{2\sqrt{x^{3}}}{3}+ c\end{gathered} }$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int \sqrt{x}\, dx= \frac{2\sqrt{x^{3}}}{3}+ c\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/9763730
2. https://brainly.com.br/tarefa/9559737
3. https://brainly.com.br/tarefa/28545640
4. https://brainly.com.br/tarefa/42742862
5. https://brainly.com.br/tarefa/21740055
6. https://brainly.com.br/tarefa/15799623
7. https://brainly.com.br/tarefa/42974119
8. https://brainly.com.br/tarefa/6196346
9. https://brainly.com.br/tarefa/6196168
10. https://brainly.com.br/tarefa/51720583
11. https://brainly.com.br/tarefa/4474046
12. https://brainly.com.br/tarefa/24152225
13. https://brainly.com.br/tarefa/45960966
14. https://brainly.com.br/tarefa/23906711
15. https://brainly.com.br/tarefa/51762886
16. https://brainly.com.br/tarefa/48553710

Veja a solução gráfica representada na figura: