Question

Determine as potências.
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Answer 1

Resposta:

a) 4      b ) 3    c)  2     d)   $\frac{1}{243}$       e)  $-\frac{1}{125}$      f)  2       g)   $\frac{25}{9}$       h) 16      i ) $\frac{16}{9}$

j)  100      k ) 225       l )  1       m ) 9       n) 2       o)   $\frac{1}{3}$     p)  1

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e resolução :

Determine as potências.

a)   $16^{\frac{1}{2} } =\sqrt[2]{16^{1} } =\sqrt{16} =4$

Observação 1 → estou a deixar escritos todos os passos intermédios para

que perceba bem para onde vão o numerador e o denominador do

expoente da potência , quando transformado em radical.

b)   $81^{\frac{1}{4} } =\sqrt[4]{81^{1} } =\sqrt[4]{3^{4} } =3$

Observação 2 → Quando temos índice do radicai igual ao expoente do

radicando, estes dois cancelam-se mutuamente porque a radiciação e

exponenciação são operações inversas.

c)  $(0,5)^{-1} =(\frac{1}{2} )^{-1} =(\frac{2}{1}) ^{+1} =2$

Observação 3 → Para mudar o sinal do expoente de uma potência tem que

se inverter a base da potência e trocar o sinal do expoente.

d)   $3^{-5} = (\frac{3}{1}) ^{-5} = (\frac{1}{3}) ^{+5} =(\frac{1}{3} )^{5}=\frac{1^{5} }{3^{5} } =\frac{1}{243}$

e) $(-5)^{-3} =(-\frac{5}{1} )^{-3} =(-\frac{1}{5} )^{3} =-\frac{1^3}{5^3} =-\frac{1}{125}$

Observação 4 → Quando se eleva um número a um expoente ímpar, o sinal

do resultado é o sinal da base.

f) $64^{\frac{1}{6} } =\sqrt[6]{64^{1} } =\sqrt[6]{64} =\sqrt[6]{2^{6} } =2$

( ver observação 2 )

g)   $(\frac{3}{5}) ^{-2} =(\frac{5}{3}) ^{2} =\frac{5^{2} }{3^{2} } =\frac{25}{9}$

h)  $0,25^{-2} =(\frac{1}{4}) ^{-2} =(\frac{4}{1}) ^{2} =4^{2} =16$

i )  $(\frac{3}{4} )^{-2} =(\frac{4}{3} )^{2} =\frac{4^{2} }{3^{2} } =\frac{16}{9}$

j)   $0,1^{-2} =(\frac{1}{10}) ^{-2} =(\frac{10}{1} )^{2} =10^{2} =100$

k)   $(-15) ^{2} =(-15)*(-15) =+225=225$

l )    $1^{0,2} =1$

Observação 5 → 1 elevado a qualquer potência é 1.

m)   $27^{\frac{2}{3} } =(3^{3} )^{\frac{2}{3} } =3^{3*\frac{2}{3} } =3^{\frac{6}{3} } =3^{2} =9$

Observação 6 → Potência de potência - mantém-se a base e multiplicam-se

os expoentes.

n)  $32^{\frac{1}{5} } =(2^{5}) ^{\frac{1}{5} } =2^{\frac{5}{5} } =2^{1}=2$

o)  $9^{-\frac{1}{2} } =(3^{2}) ^{-\frac{1}{2} } =(3)^{-\frac{2}{2} } =3^{-1} =(\frac{3}{1}) ^{-1} =(\frac{1}{3}) ^{1} =\frac{1}{3}$

p)  $(\frac{3}{4} )^{0} =1$

Observação 7 →  Qualquer valor diferente de zero, elevado a zero dá 1.

Bom estudo