Question

Determine as medidas X,Y e Z.
*Obs...* Está na imagem abaixo.

Answer 1

Para descobrir os lados dos triângulos, utiliza-se o Teorema de Pitágoras por serem triângulos retângulos:
Para o triângulo de cima:
$a^{2}= b^{2}+ c^{2}$
Sendo ´´a`` a hipotenusa, e ´´b`` e ´´c`` os catetos.
Para X:
$16^{2} = 8^{2} + X^{2} \\ 256=64+ X^{2} \\ X^{2} =192 \\ X= \sqrt{192}$
192 não é um quadrado perfeito, portanto, fatoramos:
$\sqrt{ 2^{2} . 2^{2} . 2^{2} .2}$
Potência dentro de uma raíz com índice igual... corta potência e retira o número de dentro da raiz:
$2.2.2 \sqrt{2} \\ X=8 \sqrt{2}$

Para o segundo triângulo:
Ainda em Teorema de Pitágoras:
$(8 \sqrt{2} )^{2} + 12^{2} = Y^{2} \\ 64.2+144= Y^{2} \\ Y^{2} =128+144 \\ Y^{2}=272 \\ Y= \sqrt{272}$
272 também não sendo quadrado perfeito, fatora novamente:
$\sqrt{ 2^{2} .2^{2} .17}$
Também corta as potências:
$Y=2.2 \sqrt{17} \\ Y=4 \sqrt{17}$

Para o último triângulo:
$4^{2} + Z^{2} = (4 \sqrt{17} )^{2} \\ 16+ Z^{2} =16.17 \\ Z^{2}=272-16 \\ Z ^{2} =256 \\ Z= \sqrt{256} \\ Z=16$
Potanto:
$X=8 \sqrt{2} \\ Y=4 \sqrt{17} \\ Z=16$