Question

Determine as medidas x e y indicadas em cada figura

Answer 1

Letra a

X = 130°
Y = 20°

ângulos opostos pelo vértice são iguais, por isso eu igualei 2x-100°=x+30°, daí resolve-se normal a equação. 
Daí podemos ver que x = 130°, substituindo veremos que estes ângulos são iguais a 160°, somando dá 320°, mas como temos 360° ao todo, basta subtrair de 320° de 360°, que nos dá 40°, porém temos que saber quanto vale y, como temos dois ângulos iguais a y, então temos 2y, que dividindo 40° por 2, nos dá 20°. 

Letra b

Mesmo caso de ângulos opostos pelo vértice, mas neste caso eu usei o Sistema de Equações para resolver. 

$\left \{ {{x+y=100 ^{0} } \atop {x-y=80^0}} \right.$

Daí usei o método da adição nas equações, já que temos um +y e -y
Espero que entenda o que escrevi no papel. 

Answer 2

no primeiro caso temos que os angulos x-100 e x+30 são opostos pelo vertice certo?! dois angulos opostos pelo vertice tem medidas iguais!.. dessa forma temos que 2x-100=x+30
agora só resolver essa equação e obteremos o valor de x:
2x-100=x+30
2x-x=30+100
x=130,  sabemos também que y está O.P.V com outro angulo certo?! então esse outro angulo tam´bem vai ter valor y! 
se analisarmos temos que a soma de 2x-100+x+30+y+y será igual a 360 graus poir eles juntos estão formando uma circunferencia! agora só resolver OBS: lembrando que já sabemos o valor de x! teremos:

 2x-100+x+30+y+y=360
2.130-100+130+30+2y=360
260-100+160+2y=360
160+160+2y=360
320+2y=360
2y=40
y=20

logo, x=130 e y=20

a outra segue o mesmo raciocinio:
teremos:
x+y=100 (I)   e     x-y=80(II)

nessa primeira equação temos que x=100-y  agora bastamos substituir em (II) o valor de x e teremos:

x-y=80
(100-y)-y=80
100-2y=80
-2y=80-100
-2y=-20, logo y=10,  agora substituimos o valor que y na primeira equação!
x+y=100
x+10=100
x=90 logo, x=90 e y=10