Question

determine as medidas X e Y, em graus, em cada caso, sabendo que todos os ângulos indicados têm vértices no centro da circunferência.
PRECISO DE AJUDA URGENTE NESSAS QUESTÕES.
NAS 4 QUESTÕES​

Answer 1

Antes de respondermos vamos lembrar:

Ângulos opostos pelo vértices são iguais.

Ao traçarmos qualquer uma reta (diâmetro) em uma circunferência ela será dividida em semi circunferência que equivalem a 180º cada uma.

Uma vale equivale a 180º (ângulo raso).

A soma de dois ou mais ângulos de uma reta terá que ser igual a 180º.

A) Com as dicas que foram dadas anteriormente, x + 40º = 180º. Logo:

$x + 40\º = 180\º \\ x = 180\º - 40\º \\ \boxed{x = 140\º}$.

O ângulo oposto ao ângulo de 40º também é 40º. Logo y + 20º + 40º = 180º.

$y + 20\º + 40\º = 180\ º \\ y = 180\º - 40\º - 20\º \\ y = 180\º - 60\º \\ \boxed{y = 120\º}$

A soma dos ângulos tem que ser igual a 360º se não os valores estão errados, vamos checar:

$x + 40\º + y + 20\º + 40\º = 360\º \\ 140\º + 40\º + 120\º + 20\º + 40\º = 360\º \\ \boxed{360\º = 360\º} \checkmark$

B)

O valor de x será:

$x + 30\º + 85\º = 180\º \\ x = 180\º - 85\º - 30\º \\ \boxed{x = 65\º}$

O valor de y será:

$y + 40\º+x = 180\º \\ y + 40\º+65\º = 180\º \\ y = 180\º-65\º-40\º \\ \boxed{y= 75\º}$

A soma total dos ângulos tem que ser igual a 360º, vamos checar:

$x + 30\º+85\º+x+40\º+y=360\º \\ 65\º+30\º+85\º+65\º+40\º+75\º=360\º \\ \boxed{360\º = 360\º}\checkmark$

C)

O valor de x será:

$\frac{x}{2}+110\º = 180\º \\ x + 220\º=360\º \\ x = 360\º-220\º \\ x = 140\º \rightarrow \frac{x}{2} = \frac{140\º}{2} = \boxed{70\º}$

O valor de y será:

$y + \frac{x}{2}+90\º = 180\º \\ y + 70\º + 90\º = 180\º \\ y = 180\º-90\º-70\º \\ \boxed{y = 20\º}$

A soma total dos ângulos tem que ser igual a 360º, vamos checar:

$y + \frac{x}{2}+90\º+\frac{x}{2}+110\º = 360\º \\ 20\º+70\º+90\º+70\º+110\º = 360\º \\ \boxed{360\º = 360\º} \checkmark$

D)

Valor do y:

$y + 30\º+28\º+55\º = 180\º \\ y = 180\º-28\º-55\º-30\º \\ \boxed{y = 67\º}$

Valor do x:

$y + x + 30\º = 180\º \\ 67\º + x + 30\º = 180\º \\ x = 180\º-30\º-67\º \\ \boxed{x = 83\º}$

Bom, aqui como não temos os valores dos outros dois ângulos que faltam eu irei estar chamando o ângulo maior de theta e o outro de alfa a soma dos dois vai ter que ser igual a 180º - x = 180º - 83º = 97º. Mas vamos provar que a soma dos ângulos tem que ser igual a 360º:

$\theta + \alpha = 97\º \\\\ 55\º+28\º+y+30\º+x+(\theta+\alpha)=360\º \\ 55\º+28\º+67\º+30\º+83\º+97\º=360\º \\ \boxed{360\º = 360\º} \checkmark$