Question

determine as medidas x e y em cada triângulo:

Answer 1

Utilizando a fórmula da lei dos senos: $\frac{A}{sen a} =\frac{B}{sen b} =\frac{C}{sen c} =2R$

a.$\frac{46}{sen 56} =\frac{x}{sen 68} =50,3 m$

$\frac{y}{sen 54} =\frac{46}{sen 58} =43,90 m$

b.$\frac{x}{sen 68} =\frac{55}{sen 27} =112,32 m$

$\frac{y}{sen 85} =\frac{55}{sen 27} =120,70m$

c.$\frac{x}{sen 30} =\frac{116}{sen 108} =60,99m$

$\frac{y}{sen 42} =\frac{116}{sen 108} =81,61m$

d.$\frac{x}{sen 32} =\frac{54}{sen 19}=87,9m$

$\frac{y}{sen 129} = \frac{54}{sen 19} =128.9 m$

Answer 2

Com os estudos da trigonometria temos como reposta a)y = 43, 8 e x = 50,37, b) x = 112,32 e  y = 120,7, c)x = 60,99 e y = 81,61, d)x = 87,9 e y = 128,9

Trigonometria

Há 4000 anos os egípcios já recorriam a chamada triangulação, técnica utilizada para determinar distâncias que seguia princípios da trigonometria. Posteriormente, essa área da matemática que trata do estudo das relações entre ângulos e lados de um triângulo desenvolveu-se bastante por necessidades da Astronomia.

Lei dos senos

Um dos estudos da trigonometria é a lei dos senos que diz o seguinte:

"Em qualquer triângulo ABC, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos"

$\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}$

Com isso podemos resolver o exercício

a)

• 46/sen 58° = y/sen 54° ⇒ 46/0, 84 = y/0, 80 ⇒ 0,84y = 36,8⇒y=43,8
• 43,8/sen 54° = x/sen 68° ⇒ 43,8/0,80 = x/0,92 ⇒ x = 50,37

b)

• x/sen68° = 55/sen27° ⇒ x = 112,32
• y/sen85° = 55 °/sen27° ⇒ y = 120,7

c)

• x/sen 30° = 116/sen 108° ⇒ x = 60,99
• y/sen 42° = 116/sen 108° ⇒ y = 81,61

d)

• x/sen32° = 54/sen119° ⇒ x = 87,9

• y/sen 129° = 54/sen119° ⇒ y = 128,9

Saiba mais sobre lei dos senos: https://brainly.com.br/tarefa/1420367

#SPJ2