Question

Determine as medidas x e y dos ângulos assinalados sabendo que o ponto O é o centro da
circunferência.

Answer 1

Resposta:

x = 56º

y = 28º

Explicação passo-a-passo:

1. O ângulo y é ângulo da base de um triângulos isósceles, no qual os lados iguais são o raio da circunferência. Então, vamos chamar ao ângulo da base do lado direito do triângulo de z.

Assim:

y = z

O ângulo z é oposto pelo vértice com o ângulo de 28º. Assim:

z = 28º

E como x = z

y = 28º

2. No mesmo triângulo em que os ângulos x e z são ângulos da base e medem 28º cada um, a soma dos 3 ângulos deste triângulo é igual a 180º. Então, o ângulo O mede:

z + y + O = 180º

28º + 28º + O = 180º

O = 180º - 28º - 28º

O = 124º

3. A soma dos ângulos x e O é igual a 180º. Então:

x + O = 180º

x + 124º = 180º

x = 180º - 124º

x = 56º

Obs.: Outra forma de calcular a medida do ângulo x:

O ângulo z é inscrito no mesmo arco da circunferência que o ângulo central x. Como um ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente:

z = x/2

x = 2z

x = 2 × 28º

x = 56º