Question

Determine as medidas indicadas em cada triângulo retângulo









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Answer 1

Em primeiro lugar, deve-se lembrar das Relações Métricas presentes em um Triângulo Retângulo.

Considere o Triângulo Retângulo anexado.

As relações métricas são:

h² = m × n

b² = m × a

c² = n × a

a × h = b × c

Além de Pitágoras: a² = b² + c²

a) h² = m × n

   5² = m × 5

   m = 25/5

   m = 5cm

a = m + n = 5 + 5

a = 10cm

b² = m × a = 5 × 10 = 50

b = √50

b = 5√2cm

c² = n × a = 5 × 10 = 50

c = √50

c = 5√2cm

As letras b, c e d estão anexadas.

Abraço <3

Answer 2

As medidas indicadas em cada triângulo são:

a)  a = 10cm, m = 5 cm, b = $\sqrt{50}cm$, c =

b) q = 10 cm, n = $\frac{18}{5} cm$, r = 6 cm, h = $\frac{24}{5}cm$.

c) x = 29cm, h = $\frac{420}{29}$, z = $\frac{441}{29}$cm, y = $\frac{400}{29}cm$, t =

d) y = 4 cm, h = 6 cm, n = $\sqrt{117}cm$, p = $\sqrt{52}cm$.

Informação útil:

O teorema de Pitágoras é definido por:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

As relações métrica em um triângulo retângulo são:

• a * h = b * c  

• b² = m * a

• c² = n * a

• h² = m * n

Onde h é a altura do triângulo, m e n são as medidas resultantes da divisão que o segmento da altura gera na hipotenusa. a representa a hipotenusa, b representa o maior cateto e c representa o menor cateto.

Explicação passo a passo:

a) neste item devemos determinar a medida m, que é parte da hipotenusa, e a medida dos dois catetos do triângulo (b e c). Observando a figura, temos que a altura é h = 5 cm, e a medida n é igual a 5 cm. Assim, temos:

$h^{2}=m*n$⇒$5^{2}=m*5$⇒$m=\frac{25}{5} =5$

Logo, m = 5 cm.

Como a = m + n = 5cm + 5cm = 10cm, podemos determinar b e c fazendo:

$b^{2}=m*a$⇒$b=\sqrt{10*5}cm=\sqrt{50} cm$

$c^{2} =a*n$⇒$c=\sqrt{10*5}cm=\sqrt{50}cm$

b) neste item devemos determinar a medida n, que é parte da hipotenusa, a medida do menor cateto do triângulo (c) e a altura h do triângulo. Observando a figura, temos que o maior cateto é b = 8 cm, e a medida m é igual a $\frac{32}{5}cm$ cm. Assim, temos:

b² = a*m ⇒$a=\frac{b^{2} }{m} =\frac{8^{2} }{\frac{32}{5} } =\frac{5*64}{32} =10$

Logo a = q = 10 cm. Como a = m + n, temos:

n = a - m = $10-\frac{32}{5}=\frac{50}{5}-\frac{32}{5}=\frac{18}{5}$

Logo, n = $\frac{18}{5}$ cm

A altura h do triângulo é:

$h^{2} =m*n$ ⇒ $h^{2} =\frac{32}{5}*\frac{18}{5}= \frac{576}{25}$ ⇒ $h=\sqrt{\frac{576}{25} } =\frac{24}{5}$

Assim, a altura do triângulo é h = $\frac{24}{5}$ cm.

O cateto menor é:

$a*h=b*c$ ⇒ $10*\frac{24}{5}=8*c$ ⇒$c=\frac{2*24}{8}=6$

Logo, c = r = 6 cm.

c) Neste item devemos calcular a altura t do triângulo, a medida da hipotenusa x, e as medidas m e n, que agora são, respectivamente, z e y. Observando a figura, temos:

pelo teorema de Pitágoras:  $x^{2} =20^{2} +21^{2}$ ⇒ $x=\sqrt{841} =29$

Assim, a hipotenusa mede x = 29 cm.

A altura t do triângulo é:

$x*h=20*21$ ⇒ $h=\frac{420}{29}cm$

As medidas z e y são:

$b^{2} =z*x$ ⇒ $21^{2} =z*29$ ⇒ $z=\frac{441}{29}cm$

$c^{2}=y*x$ ⇒ $20^{2}=y*29$ ⇒ $y=\frac{400}{29} cm$

d) Neste item devemos calcular a medida y,  a medida da altura h, e dos catetos b e c, representados por n e p.

Da relação a = m + n, temos:

 13cm = 9 cm + y ⇒ y = 13cm - 9cm = 4 cm

Logo, y = 4 cm.

A altura do triângulo é:

$h^{2} =9*4$ ⇒ $h=\sqrt{36}=6$

Assim, h = 6 cm.

Os catetos n e p medem:

$n^{2}=9*13$ ⇒ $n=\sqrt{117}$cm

$p^{2}=4*13$ ⇒ $p=\sqrt{52} cm$

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