Determine as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo sabendo que eles formam uma progressão aritmética de razão igual a 4.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Boa tarde, colega ;)
Essa questão não é difícil, mas requer atenção. Vamos lá:
Se é uma P.A. (progressão aritmética) de razão 4, podemos simbolizar essa P.A. da seguinte forma :
(x-4, x , x+4), concorda?
Um triângulo retângulo possui Hipotenusa que obedece ao teorema de Pitágoras:
Hipotenusa² = cat'² + cat''²
A hipotenusa do triângulo (o maior lado) sera o terceiro termo: (x+4)
Os catetos serão o primeiro e o segundo termo : (x-4) e x.
Sendo assim:
(x+4)² = x² + (x-4) ²
x² + 8x + 16 = x² + x² -8x + 16
x² - x² - x² +8x + 8x + 16 - 16 = 0
- x² + 16x = 0
x'' = 0 (Um lado não pode medir 0)
x'' = 16 (Logo admitimos este valor para x)
O lado que mede (x+4) = 16 + 4 = 20
O lado que mede x = 16
O lado que mede x-4 = 16 -4 = 12
Verificando por Pitágoras:
20² = 16² + 12²
400 = 256 + 144
400 = 400
:)
Resposta:
Medidas dos lados: 12 cm, 16 cm e 20 cm
Explicação passo-a-passo:
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. Lados de um triângulo retângulo formam uma P.A. de
. razão ( r) = 4.
.
. Os lados: x, x + 4 e x + 8 (hipotenusa)
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. Pelo Teorema de Pitágoras:
. (x + 8)² = (x + 4)² + x²
. x² + 16x + 64 = x² + 8x + 16 + x²
. x² - x² - x² + 16x - 8x + 64 - 16 = 0
. - x² + 8x + 48 = 0 (eq 2º grau)
.
. a = - 1, b = 8, c = 48
. Δ = 8² - 4 . (-1) . 48 = 64 + 192 = 256
.
. x = (- 8 ± √256)/2.(-1) = (- 8 ± 16 /( - 2)
.
. x' = (- 8 + 16)/(-2) = 8 / (-2) = - 4 (NÃO COMVÉM)
. x" = (- 8 - 16) / (-2) = - 24 / (- 2) = 12
.
ENTÃO: x = 12
MEDIDAS DOS LADOS: 12 cm, 16 cm e 20 cm
.
(Espero ter colaborado)