Determine as medidas dos lados do triângulo retângulo apresentado.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Conforme Teorema de Pitágoras:
Num triângulo retângulo (um dos ângulos internos é 90°), o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos”.
Hipotenusa = é o lado que fica oposto ao ângulo reto (maior lado)
Catetos = os outros dois lados do triângulo.
Então, podemos considerar:
a = Hipotenusa = 2y
b = Cateto = √8
c = Outro Cateto = √y + 1
a² = b² + c²
(2y)² = (√8)² + (√y + 1)² (verifique a NOTA abaixo)
4y² = (8) + (y+1)
4y² = 8 + y + 1
4y² = 9 + y
Agora passamos para o lado esquerdo e fazemos a equação de 2º grau:
4y²- y - 9 = 0 a=4, b=-1, c=-9
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -1² - 4.4.-9
Δ = 1 + 144
Δ = 145
Y = -b ± √Δ = -(-1) ± √145 = 1 ± 12,042
2.a 2.4 8
Y1 = 1 + 12,042 = 13,042 ≅ 1,63
8 8
Y2 = 1 - 12,042 = -11,042 ≅ -1,38 ⇒Não vale, pois trata-se de medidas
8 8
Y ≅ 1,63 (valor aproximado devido ao cálculo da raiz de 145)
Agora calculamos as medias dos lados:
Hipotenusa = 2y
Hipotenusa = 2 . 1,63 ≅ 3,26 m
Cateto 1 = √8 ≅ 2,83 m
Cateto 2 = √(y + 1) = √(1,63 +1) = √2,63 ≅ 1,62 m
NOTA:
Raiz quadrada de x elevado ao quadr = x, pois podemos "cortar" o quadrado com a raiz,
Ex. (√25)² = 25
Pois
(√25)²
5 ² = 25
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
