Question

Determine as medidas dos lados AB e AC do triângulo abaixo:

Answer 1

Resposta:

      Aproximadamente:

.      AB  =  11,034 cm   e    AC  =  8,161 cm

Explicação passo-a-passo:

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.      Aplicação da Lei dos Senos

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.      No triângulo ABC, o ângulo C  =  180°  -  60°  -  45°

.                                                            =  180°  -  105°

.                                                             =  75°

.

.      AB / sen 75°  =  BC / sen 60°  =  AC / sen 45°    

.      AB / 0,96      =   10 cm / 0,87  =  AC / 0,71

.

==>  0,87 . AB  =  10 . 0,96 cm           AC / 0,71  =  10 cm / 0,87

.       0,87 . AB  =  9,6 cm                    0,87 . AC  =  10  . 0,71 cm

.       AB  =  9,6 cm  ÷  0,87                 0,87 . AC  =  7,1 cm

.       AB  =  11,034 cm                          AC  =  7,1 cm  ÷  0,87

.                                                             AC  =  8,161 cm

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(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{x}{sen~45^{\circ}}=\dfrac{10}{sen~60^{\circ}}$

$\sf \dfrac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf \dfrac{x\sqrt{3}}{2}=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}$

$\sf x\sqrt{3}=10\sqrt{2}$

$\sf x=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\sf x=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf \red{x=\dfrac{10\sqrt{6}}{3}~cm}$

Seja $\sf \overline{AB}=y$

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

$\sf A\hat{C}B+45^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf A\hat{C}B+105^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf A\hat{C}B=180^{\circ}-105^{\circ}$

$\sf A\hat{C}B=75^{\circ}$

Temos que:

$\sf sen~(30^{\circ}+45^{\circ})=sen~30^{\circ}\cdot cos~45^{\circ}+sen~45^{\circ}\cdot cos~30^{\circ}$

$\sf sen~75^{\circ}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sf sen~75^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}$

$\sf sen~75^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

Pela lei dos senos:

$\sf \dfrac{y}{sen~75^{\circ}}=\dfrac{10}{sen~60^{\circ}}$

$\sf \dfrac{y}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}=\dfrac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf \dfrac{y\sqrt{3}}{2}=\dfrac{10\sqrt{2}+10\sqrt{6}}{4}$

$\sf \dfrac{y\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{2}+5\sqrt{6}}{2}$

$\sf y\sqrt{3}=5\sqrt{2}+5\sqrt{6}$

$\sf y=\dfrac{5\sqrt{2}+5\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

$\sf y=\dfrac{5\sqrt{2}+5\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf y=\dfrac{5\sqrt{6}+5\sqrt{18}}{3}$

$\sf y=\dfrac{5\sqrt{6}+5\cdot3\sqrt{2}}{3}$

$\sf \red{y=\dfrac{5\sqrt{6}+15\sqrt{2}}{3}~cm}$