Question

Determine as medidas dos catetos e da hipotenusa do triângulo retângulo abaixo

Answer 1

Para descobrir as medidas dos catetos e da hipotenusa, iremos utilizar a fórmula de Pitágoras. Observe:

h² = CO² + CA²

Onde:

h: Hipotenusa.
CO: Cateto Oposto.
CA: Cateto Adjacente.

Continuando...

(x + 14)² = x² + (x + 7)²
(x + 14).(x + 14) = x² + (x + 7).(x + 7)
x² + 14x + 14x + 196 = x² + x² + 7x + 7x + 49
x² + 28x + 196 = 2x² + 14x + 49
-x² + 14x + 147 = 0

Agora aplicaremos a fórmula de Bháskara para achar o valor de x. Observe:

a = -1, b = 14 e c = 147

∆ = b² - 4ac
∆ = 14² - 4 x (-1) x 147
∆ = 196 - (-588)
∆ = 196 + 588
∆ = 784

x = (-b ± √∆) ÷ 2a

x' = (-14 + √784) ÷ (2 x [-1])
x' = (-14 + 28) ÷ (-2)
x' = 14 ÷ (-2)
x' = -7

x" = (-14 - 28) ÷ (-2)
x" = -42 ÷ (-2)
x" = 21

Usaremos o x" onde o valor de x esta positivo para definir os valores da Hipotenusa, Cateto Oposto e Cateto Adjacente, pois não existem medidas negativas. Observe:

Hipotenusa = x + 14
Hipotenusa = 21 + 14
Hipotenusa = 35

Cateto Oposto = x
Cateto Oposto = 21

Cateto Adjacente = x + 7
Cateto Adjacente = 21 + 7
Cateto Adjacente = 28

Logo, conclui-se que os valores correspondentes a Hipotenusa, Cateto Oposto e Cateto Adjacente são, respectivamente, 35, 21 e 28. Espero ter ajudado!

Answer 2

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Daniel3415

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Para descobrir as medidas dos catetos e da hipotenusa, iremos utilizar a fórmula de Pitágoras. Observe:

h² = CO² + CA²

Onde:

h: Hipotenusa.

CO: Cateto Oposto.

CA: Cateto Adjacente.

Continuando...

(x + 14)² = x² + (x + 7)²

(x + 14).(x + 14) = x² + (x + 7).(x + 7)

x² + 14x + 14x + 196 = x² + x² + 7x + 7x + 49

x² + 28x + 196 = 2x² + 14x + 49

-x² + 14x + 147 = 0

Agora aplicaremos a fórmula de Bháskara para achar o valor de x. Observe:

a = -1, b = 14 e c = 147

∆ = b² - 4ac

∆ = 14² - 4 x (-1) x 147

∆ = 196 - (-588)

∆ = 196 + 588

∆ = 784

x = (-b ± √∆) ÷ 2a

x' = (-14 + √784) ÷ (2 x [-1])

x' = (-14 + 28) ÷ (-2)

x' = 14 ÷ (-2)

x' = -7

x" = (-14 - 28) ÷ (-2)

x" = -42 ÷ (-2)

x" = 21

Usaremos o x" onde o valor de x esta positivo para definir os valores da Hipotenusa, Cateto Oposto e Cateto Adjacente, pois não existem medidas negativas. Observe:

Hipotenusa = x + 14

Hipotenusa = 21 + 14

Hipotenusa = 35

Cateto Oposto = x

Cateto Oposto = 21

Cateto Adjacente = x + 7

Cateto Adjacente = 21 + 7

Cateto Adjacente = 28

Logo, conclui-se que os valores correspondentes a Hipotenusa, Cateto Oposto e Cateto Adjacente são, respectivamente, 35, 21 e 28. Espero ter ajudado!