Question

Determine as medidas dos catetos e da hipotenusa da figura
Obs: Por favor responde tudo... se não for pedi muito ❤

Answer 1

Por pitágoras temos o seguinte:

$(x+14)^2 = (x)^2 + (x+7)^2$

Resolvendo temos:

$(x+14)^2 = (x)^2 + (x+7)^2 \\ \\ (x^2 + 2*x*14 + 14^2) = x^2 + (x^2 + 2*x*7 + 7^2) \\ \\ x^2 + 28x + 196 = x^2 + x^2 + 14x + 49 \\ \\ x^2 -14x - 147 = 0$

Δ = 196 + (4*147)
Δ = 196 + 588
Δ = 784

$x' = \frac{14 + \sqrt{784} }{2} = \frac{14+28}{2} = \frac{42}{2} = 21 \\ \\ x'' = \frac{14 - \sqrt{784} }{2} = \frac{14-28}{2} = - \frac{14}{2} = -7$

Como queremos uma medida, descartamos o valor negativo. Logo:

$x = 21$

E as medidas:

$Cateto' = x = 21 \\ \\ Cateto'' = x + 7 = 21 + 7 = 28 \\ \\ Hipotenusa = x + 14 = 21 + 14 = 35$