Question

Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.

​

Answer 1

Olá, tudo bem?

1. Temos o ângulo C (30°).
2. Temos a medida do lado AC (50cm).
3. Precisamos do valor dos lados dos catetos.

Seno = cateto oposto (x) sobre a hipotenusa (25):

$sen \: 30 = \frac{x}{50} \\ \\ 0.5 = \frac{x}{50} \\ \\ x = 50 \times 05 \\ \\ \boxed{\boxed{x = 25cm} }$

Através de um Teorema de Pitágoras podemos calcular o valor y:

${50}^{2} = {25}^{2} + {y}^{2} \\ 2500 = 625 + {y}^{2} \\ {y}^{2} = 2500 - 625 \\ {y}^{2} = 1875 \\\boxed{\boxed{ y = 43.3cm} }$

• Obs: Caso calculassemos através do cosseno, obteríamos um valor exato: y = 43 cm.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

Resposta: x = 25 e y = 43.

Explicação passo-a-passo:

Apesar de dar pra resolver sem usar os senos e cossenos (se vc quiser saber como faz pode comentar) eu vou usar eles só porque está como dado no exercício e imagino que seja necessário pra resposta bater.

Seja alfa um angulo qualquer entro de um triângulo retângulo, temos que:

$sen \alpha = \dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}$      $cos \alpha = \dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}$

Usaremos α =30.

$sen\ 30 = \dfrac{x}{50} => 0,5 = \dfrac{x}{50} => x = 50.0,5 = 25$

$cos\ 30 = \dfrac{y}{50} => 0,86 = \dfrac{y}{50} => y = 50.0,86 = 43$