Question

determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 2√3 cm

Answer 1

$b.c = a. h\\ \\ \\b.c = 7 . 2\sqrt{3}\\ \\ \\b.c = 14\sqrt{3x}\\ \\ \\ b = \dfrac{14\sqrt{3}}{c}$

Substituir na formula de Pitágoras.

$a^2 = c^2 + b^2\\ \\ \\ 7^2 = c^2 + ( \dfrac{ 14\sqrt{3}}{c})^2 \\ \\ \\ 49 = c^2 + \dfrac{588}{c^2} \\ \\ \\ 49 = \dfrac{c^4 + 588}{c^2} \\ \\ \\ \dfrac{c^4 + 588}{c^2} = 49\\ \\ \\ => c^4 - 49c^2+ 588$

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Fazendo x² = t

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$c^4 - 49c^2+ 588 = 0\\ \\ \\ t^2 -49t + 588 = 0\\ \\ \\ (t - 28) .(t - 21)\\ \\ \\ t' = 28\\ \\ \\ t'' = 21$

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Substituindo e x² = t

x² = 28

x = ±√28

x = ±2√7 cm

Substituindo e x² = t

x² = 21

x = ±√21 cm

S = {-2√7 , 2√7 , -√21, √21 }

Descartar as raízes negativas:

S = { 2√7 , √21 }

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Catetos

b = 2√7 cm

c = √21 cm

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Prova:

$b . c. = a . h\\ \\ \\2\sqrt{7}. \sqrt{21} = 7 .h\\ \\ \\14\sqrt{3} = 7h\\ \\ \\ 7h = \dfrac{14\sqrt{3}}{7} \\ \\ \\=> h = 2\sqrt{3}$