Question

Determine as medidas dos ângulos internos do triângulo ABC, sabendo que a reta DM é a mediatriz de AB​

Answer 1

Resposta: Ângulo B = 54º e Ângulo C = 51º  Ângulo A = 75º

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!

Para acharmos o valor dos ângulos, vamos relembrar as propriedades de mediatriz conforme está no enunciado, com DM é uma mediatriz alem de dividir o lado AB em 2 partes iguais ela "corta" o lado AB perpendicularmente, ou seja, formando um ângulo de 90º.

Lembrado isso temos, que 4x + x = 180º ( Lado CB é uma reta portanto 180º)

5x = 180, x = 36º;

Feito isso, vamos olhar para o triângulo DBM

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º logo, X + M + B = 180

atribuindo os valores temos que 36º + 90º + B = 180º

Portanto ângulo em B = 54º

Olhando para o Triângulo ABC temos agora que ângulo em A + ângulo em B + ângulo em C = 180º

Substituindo os valores:

75º + 54º  + C = 180º

C = 51º

Poderia fazer de uma outra forma considerando o quadrilátero MACD e lembrando que a soma interna é de 360º.

Portanto os ângulos internos do triângulo ABC é 75° 54º e 51º , na respectiva ordem A B C.

Espero ter ajudado.