Question

determine as medidas dos ângulos indicados socorrooooo​

Answer 1

Resposta:

Eis as medidas dos ângulos indicados:

• a) x = 70º.
• b) x = 18º e y = 162º.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Vamos à determinação das medidas dos ângulos indicados:

- Figura a): trata-se de um polígono de 4 lados. A fórmula algébrica que expressa a Soma dos Ângulos Internos de um Polígono de "n" lados é a seguinte:

$S = (n-2)\times180\º$

A figura apresenta 4 lados. Logo, a soma de seus ângulos internos será:

$S = (4-2)\times180\º\\\\S=2\times180\º\\\\S=360\º$

Conhecida a soma dos ângulos internos da figura a), que é 360º, vamos à determinação do valor de x, haja vista que são conhecidos os valores dos demais 3 ângulos internos:

$360\º=x+87\º+98\º+105\º\\\\360\º=x+290\º\\\\360\º-290\º=x\\\\70\º=x\\ou\\x=70\º$

O valor de x, na figura a), é de 70º.

- Figura b): na figura, podemos observar que o ângulo de valor x participa como ângulo interno de duas figuras: uma figura maior, que corresponde a um triângulo, de 3 lados, e uma figura menor, que corresponde a um polígono de 4 lados. Para o cálculo do valor de x, utilizaremos a Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo, que é 180º:

$180\º = x + 80\º+82\º\\\\180\º=x+162\º\\\\180\º-162\º=x\\\\18\º=x\\ou\\x=18\º$

Por fim, vamos determinar o cálculo do ângulo de valor y, haja vista que são conhecidos três demais ângulos internos do polígono de 4 lados, que é a figura menor, inclusive sendo observados que dois deles são ângulos retos, de valor 90º cada:

$360\º=18\º+90\º+90\º+y\\\\360\º=198\º+y\\\\360\º-198\º=y\\\\162\º=y\\ou\\y=162\º$

Os valores de x e de y, na figura b), são 18º e 162º, respectivamente.