Question

determine as medidas dos ângulos de um triângulo cujos vertices sao os pontos de tangência do círculo inscrito com os lados dr um triângulo ABC, sendo Â=60°,B=40° e C=80°

Answer 1

Observe a figura a seguir.

Perceba que os segmentos AD e AE, BD e BF, CE e CF são congruentes.

Ou seja, os triângulos ADE, BDF e CEF são isósceles.

É importante lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Como A = 60°, então os ângulos D e E, no triângulo ADE, medem: 60°;

Como B = 40°, então os ângulos D e F, no triângulo BDF, medem: 70°;

Como C = 80°, então os ângulos E e F, no triângulo CEF, medem: 50°.

Sabemos que um ângulo raso mede 180°.

Então, no triângulo DEF temos que:

D = 180 - 70 - 60 = 50°.

E = 180 - 60 - 50 = 70°.

F = 180 - 70 - 50 = 60°.

Portanto, as medidas dos ângulos do triângulo são: 50°, 60° e 70°.