Question

Determine as medidas dos 3 lados do ∆PQR isósceles, sabendo que PB é bissetriz em relação a base QR, o segmento BR mede 5 cm e o perímetro desse triângulo é 48 cm

Answer 1

                 P





  Q          B              R
se ΔQPR ⇒ isósceles ⇒PR = PQ
se BR= 5 ⇒  QB = 5
então QR = 10
PQ + PR + QR = 48
PQ + PQ + 10 = 48
2PQ = 38
PQ = 38/2
PQ = 19cm
Resposta: 19cm  19cm  10cm

Answer 2

 Elias, para resolver esta tarefa você precisa saber que num triângulo isósceles, a bissetriz, a altura e a mediana são iguais, ou seja, elas são ao mesmo tempo uma só.

 Seja "x" a medida dos lados PQ e PR. Como PB é mediana, temos:

$\\ \mathsf{\overline{QR} = \overline{QB} + \overline{BR}} \\\\ \mathsf{\overline{QR} = 5 + 5} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{QR} = 10 \ cm}}$


 Por conseguinte, temos que:

$\\ \mathsf{2p = \overline{PR} + \overline{RQ} + \overline{QP}} \\\\ \mathsf{48 = x + x + 10} \\\\ \mathsf{2x = 38} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 19 \ cm}}$