Question

determine as medidas desconhecidos no triângulo:

Answer 1

Resposta:

$a=16\\h=4\sqrt{3} \\x=8\\y=8\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Eu fiz uma imagem pra facilitar, os ângulos da mesma cor tem o mesmo valor. Os triângulos ABD e BCD são semelhantes, portanto.

Descobrindo h

Dessa semelhança, obtemos que:

$\frac{h}{4} =\frac{12}{h} \\\\h^{2}=4.12=48\\h=4\sqrt{3}$

Com o valor de h, fica fácil descobrir x e y

Descobrindo x:

Basta fazer Pitágoras no triângulo ABD:

$x^{2} =h^{2} +4^{2} \\x^{2} =48+16=64\\x=8$

Descobrindo y:

É só fazer Pitágoras no triângulo BCD:

$y^{2} =h^{2} +12^{2} \\y^{2} =48+144=192\\y=8\sqrt{3}$

Para descobrir o a é só somar o segmento AD=4 com o DC=12, dá 16

Tudo bem? qualquer dúvida é só perguntar