Question

Determine as medidas desconhecidas em cada figura :

Answer 1

→ Figura 1:

A soma de todos os ângulos de um triângulo qualquer sempre será 180°.

→ A altura AH dividiu o triângulo maior em dois novos triângulos ( CAH e CAB).

→ O triângulo CAH é retângulo em H ( tem um ângulo de 90°), bem como o triângulo CAB que também é retângulo em H ( possui um ângulo de 90° )

Encontrando X:

• 65° + 90° + Y = 180°
• 155° + Y = 180°
• Y = 180° - 155°
• Y = 25°

Encontrando Y:

• 35° + 90° + X = 180°
• 125° + X = 180°
• X = 180° - 125°
• X = 55°

→ Figura 2:

A mediana AM é a divisão exata do segmento de reta BC. Então, as duas medidas são iguais:

• X - 3 / 5 = X + 1 / 10
• 10x -30 = 5x + 5
• 10x - 5x = 30 + 5
• 5x = 35
• x = 35/5
• x = 7

→ Figura 3:

Para descobrir o "a" vamos somar os ângulos desse triângulo que ele está contido. O resultado da soma dos

ângulos de todo triângulo é 180°

• 40° + 32° + a = 180°
• 72° + a = 180°
• a = 180° - 72°
• a = 108°

Uma das formas de descobrir o "b" é encontrar o valor do angulo que falta no triângulo que ele está contido. Uma volta completa tem 360° que no caso seria o valor da soma dos ângulos no centro do triângulo onde está passando as bissetrizes, então, a soma do ângulo "a" + o ângulo oposto pelo vértice dele ( ângulos opostos pelo vértice tem o mesmo valor) + os 2 ângulos que faltam que vamos chamar de Y ( que também são opostos pelo vértice e também são iguais) resulta em 360°

Angulo que falta:

• 108° + 108° + Y + Y = 360°
• 216° + 2Y = 360°
• 2Y = 360° - 216°
• Y = 144° / 2
• Y = 72°

Encontrando o ângulo b:

• 32° 72° + b = 180°
• 104° + b = 180°
• b = 180° - 104°
• b = 76°