Question

Determine as medidas desconhecidas do triângulo retângulo abaixo:​

Answer 1

Primeiro vamos usar o Teorema de Pitágoras para estabelecer 3 equações notáveis:

1ª equação (notável no triângulo retângulo inteiro):

$x^2+y^2=(12+4)^2$

$x^2+y^2=16^2$

$x^2+y^2=256$

2ª equação (notável no triângulo retângulo interno da esquerda):

$x^2=4^2+h^2$

$x^2=16+h^2$

3ª equação (notável no triângulo retângulo interno da direita):

$y^2=12^2+h^2$

$y^2=144+h^2$

Substituindo x² e y² na primeira equação temos:

$16+h^2+144+h^2=256$

$2h^2=256-16-144$

$2h^2=96$

$h^2=\frac{96}{2}$

$h^2=48$

$h=\sqrt{48}$

$h=\sqrt{16.3}$

$h=4\sqrt{3}$

Agora que descobrimos o $h$, basta substituí-lo na segunda equação para encontrar "x" e na terceira para encontrar "y":

$x^2=16+(4\sqrt{3})^2$

$x^2=16+16.3$

$x^2=16+48$

$x^2=64$

$x=\sqrt{64}$

$x=8$

$y^2=144+(4\sqrt{3})^2$

$y^2=144+16.3$

$y^2=144+48$

$y^2=192$

$y=\sqrt{192}$

$y=\sqrt{64.3}$

$y=8\sqrt{3}$