Question

determine as medidas de x e y em cada figura

Answer 1

A) $\Delta ABC \sim \Delta ADE$

$\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}} = \dfrac{\overline{AD}}{\overline{DE}}\Rightarrow \dfrac{10,08}{11,4} = \dfrac{a}{9,12} \Rightarrow 11,4a=91,9296\Rightarrow a= 8,064$
$y=10,08-a\Rightarrow y=2,016$

$\dfrac{\overline{AC}}{\overline{BC}} = \dfrac{\overline{AE}}{\overline{DE}}\Rightarrow \dfrac{12}{11,4} = \dfrac{b}{9,12} \Rightarrow 11,4b=109,44\Rightarrow a= 9,6$
$x=12-b\Rightarrow x=2,4$


B)$\Delta FGH \sim \Delta FJI$

$\dfrac{\overline{FG}}{\overline{GH}} = \dfrac{\overline{FJ}}{\overline{JI}}\Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{6,25}{3,75} \Rightarrow 3,75x=37,5\Rightarrow x= 10$

$\dfrac{\overline{FH}}{\overline{GH}} = \dfrac{\overline{FI}}{\overline{JI}}\Rightarrow \dfrac{y}{6} = \dfrac{5}{3,75} \Rightarrow 3,75y=30\Rightarrow y= 8$

Answer 2

As medidas x e y em cada figura são: a) x = 3 e y = 2,52, b) x = 10 e y = 8.

a) Observe o que diz o seguinte teorema:

Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determinante é semelhante ao primeiro.

Ou seja, os triângulos ABC e ADE são semelhantes.

Então, é válido dizer que:

12/(12 + x) = 9,12/11,4

12.11,4 = 9,12(12 + x)

136,8 = 109,44 + 9,12x

9,12x = 27,36

x = 3 cm.

Temos que o valor de y é igual a:

10,08/12 = (10,08 + y)/(12 + x)

10,08/12 = (10,08 + y)/15

10,08.15 = 12.(10,08 + y)

151,2 = 120,96 + 12y

12y = 30,24

y = 2,52 cm.

b) Os triângulos FGH e FIJ são semelhantes.

Logo,

3,75/6 = 6,25/x

3,75x = 6.6,25

3,75x = 37,5

x = 10 cm.

O valor de y é igual a:

6/y = 3,75/5

6.5 = 3,75y

3,75y = 30

y = 8 cm.

Para mais informações sobre semelhança de triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6146856