Question

Determine as medidas de perímetro e de área de cada região plana cujo contorno é descrito nos itens.

a) Quadrado com medida de comprimento da diagonal de 8 cm.

b) Triângulo retângulo com medidas de comprimento de um dos catetos e da hipotenusa de 5 cm e √34 cm, respectivamente.

c) Triângulo equilátero com medida de comprimento da altura de 6 cm.

d) Triângulo isósceles com medidas de comprimento dos lados de 13 cm, 10 cm e 13 cm. 

e) Losango com medidas de comprimento das diagonais de 6√2 cm e 2√7 cm.

f) Retângulo com medidas de comprimento da altura e da diagonal de 4 cm e 4√5 cm, respectivamente.

g) Triângulo retângulo com medidas de comprimento de um dos catetos e da altura relativa à hipotenusa de 15 cm e 12 cm, respectivamente.
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Answer 1

Perímetro e Áreas das figuras

a) Diagonal de um quadrado= 8cm

Por Pitágoras determinamos o valor do lado

Hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos

(Hipotenusa)²= Lado² + Lado²

(8cm)²= 2.Lado²

Lado²=64/2

Lado=$\sqrt{32}$

Lado=$4\sqrt{2}$cm

Área do quadrado= Lado²

Área do quadrado= ($4\sqrt{2}$)²

Área do quadrado=32cm²

Perímetro do quadrado= 4.(lado)

Perímetro do quadrado= 4.($4\sqrt{2}$cm)

Perímetro do quadrado=$16\sqrt{2}$cm

b)Triângulo Retângulo

Cateto= 5cm

Hipotenusa= $\sqrt{34}$

($\sqrt{34}$)²=(5)²+(Lado)²

Lado²=34-25

Lado=$\sqrt{9}$

Lado=3cm

Área do Triângulo Retângulo= Base x altura/2

Área do retângulo= 5.3/2

Área do retângulo=7,5cm²

Perímetro= 3cm + 5cm +$\sqrt{34}$

Perímetro= 8+$\sqrt{34}$cm

c)Triângulo equilátero

altura= 6cm

Calculo do lado por trigonometria

Seno 60°= Altura/ Hipotenusa

Hipotenusa= lado do triângulo

Lado=6/Sen60°

Seno 60°=$\sqrt{3}$/2

Lado=6.2/$\sqrt{3}$

Lado= $4\sqrt{3}$

Área= $4\sqrt{3}$.6/2

Área= $12\sqrt{3$cm²

Perímetro=3.$4\sqrt{3}$

Perímetro=$12\sqrt{3}$cm

d)Triângulo Isósceles

Por Pitágoras descobrimos a altura

Altura²=13²-(5²)

Altura=$\sqrt{144}$

Altura=12cm

Área= 10.12/2

Área= 60cm²

Perímetro=13+13+10

Perímetro=36cm

e) Losango

Diagonal maior=$6\sqrt{2}$cm

diagonal menor=$2\sqrt{7}$cm

Conhecimentos a respeito de Losangos.

Suas diagonais são perpendiculares entre si, formando um ângulo reto no encontro no seu ponto médio

Calculamos o valor do lado, por Pitágoras

Sabemos que todos os lados de um losango são iguais

Diagonal maior /2= $3\sqrt{2}$cm

diagonal menor /2= $\sqrt{7}$cm

Lado²=($\sqrt{7}$)²+($3\sqrt{2}$)²

Lado²= 7+(9.2)

Lado=$\sqrt{25}$

Lado=5cm

Área de um losango = D.d/2

Área= $2\sqrt{7}$ x $6\sqrt{2}$/2

Área= $6\sqrt{14}$cm²

Perímetro= 4.(lado)

Perímetro=4.(5)

Perímetro= 20cm

f) Retângulo

Altura=4cm

Diagonal=$4\sqrt{5}$cm

Lado²=($4\sqrt{5}$)²-(4)²

Lado²=(16.5)-(16)

Lado=$\sqrt{64}$

Lado=8cm

Área= 8cm x 4cm

Área do retângulo= 32cm²

Perímetro= 2.(4)+2.(8)

Perímetro= 24cm

g)Triângulo retângulo

(hip)²=(12)²+(lado)²

(15)²-(12)²=Lado²

Lado²=225-144

Lado=$\sqrt{81}$

Lado=9cm

Área= 9.12/2

Área= 54cm²

Perímetro=9+12+15

Perímetro=36cm

Continue aprendendo com os links abaixo

Diagonais de um losango

https://brainly.com.br/tarefa/20272801

Teorema de Pitágoras

https://brainly.com.br/tarefa/92168

Bons estudos!

Equipe Brainly