Question

Determine as medidas de cada figura, para isso encontre o valor de x dos triângulos abaixo:​

Answer 1

a)

$\mathsf{(x+10)^2=12^2+x^2}\\\mathsf{x^2+20x+100=144+x^2}\\\mathsf{20x=144-100}\\\mathsf{20x=44}$

$\mathsf{x=\dfrac{44\div4}{20\div4}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x=\dfrac{11}{5}}}}}}$

b)

$\mathsf{12^2=(x+3)^2+6^2}\\\mathsf{(x+3)^2=144-36}\\\mathsf{(x+3)^2=108}\\\mathsf{(x+3)=\sqrt{108}}\\\mathsf{x+3=6\sqrt{3}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x=6\sqrt{3}-3=3(2\sqrt{3}-1)}}}}}$

c)

$\mathsf{x^2+x^2=6^2}\\\mathsf{2x^2=36}\\\mathsf{x^2=\dfrac{36}{2}}\\\mathsf{x^2=18}$

$\mathsf{x=\sqrt{18}=\sqrt{9.2}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x=3\sqrt{2}}}}}}$

$\mathsf{(x+3)^2+x^2=15^2}\\\mathsf{x^2+6x+9+x^2=225}\\\mathsf{x^2+x^2+6x+9-225=0}\\\mathsf{2x^2+6x-216=0\div(2)\to~x^2+3x-108=0}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=3^2-4.1.(-108)}\\\mathsf{\Delta=9+432}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{\Delta=441}}}}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{441}}{2.1}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x=\dfrac{-3\pm21}{2}}}}}}$

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathtt{x_{1}=\dfrac{-3+21}{2}=\dfrac{18}{2}=9}}}}}$