Question

determine as medidas das incógnitas x, y, w em cada triângulo retângulo a seguir:

Answer 1

a) Vamos utilizar a relação h² = m.n, sendo h = 6, m = x + 9 e n = x, logo

6² = x(x + 9) => x² + 9x = 36 => x² + 9x - 36 = 0, onde

a = 1, b = 9 e c = -36

Δ = 9² - 4.1.(-36)

Δ = 81 + 144

Δ = 225

x = (-9 + ou - √225)/2.1

x' = (-9 + 15)/2 = 6/2 = 3

x" = (-9 - 15)/2 = -24/2 = -12 (não serve, pois x é medida de  lado). Logo, x = 3

b) Temos, do triângulo menor que

w² + y² = (6√2)² => w² + y² = 72 (I)

Do triângulo maior temos

w² + (y + 2)² = 10² => w² + y² + 4y + 4 = 100 => w² + y² + 4y = 96 (II), mas, w² + y² = 72, substituindo esse valor em (II) temos

72 + 4y = 96 => 4y = 96 - 72 => 4y = 24 => y = 24/4 => y = 6 (III), substituindo (III) em (I) temos

w² + 6² = 72 => w² = 72 - 36 => w² = 36 => w = + ou -√36 => w = 6 ou w = -6 (não serve). Portanto, temos y = 6 e w = 6

c) Vamos utilizar a relação b² = a.m, onde b = 4√3, a = y + 8 e m = y. Assim,

(4√3)² = y(y + 8) => 16.3 = y² + 8y => y² + 8y - 48 = 0, onde

a = 1, b = 8 e c = -48

Logo, teremos que

Δ = 8² - 4.1.(-48)

Δ = 64 + 192

Δ = 256

y = (-8 + ou - √256)/2.1

y' = (-8 + 16)/2 = 8/2 = 4

y" = (-8 - 16)/2 = -24/2 = -12 (não serve)

Portanto, y = 4