Question

Determine as medidas das diagonais do paralelogramo ABCD a seguir

Answer 1

Resposta:

Solução:

Pela lei dos cossenos:

$\sf \displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos{\theta}$

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf a = d \\\sf b = 6\: cm \\\sf c = 10\: cm \\\sf \cos{\theta} = \cos{60^\circ}\\\sf \cos{60^\circ} = 0,5 \end{cases}$

Substituindo os dados na Lei dos  cossenos, temos:

$\sf \displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos{\theta}$

$\sf \displaystyle d^2 = 5^2 + (10)^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot\cos{60^\circ}$

$\sf \displaystyle d^2 = 25 +100 - 10 0 \cdot\cos{60^\circ}$

$\sf \displaystyle d^2 = 125- 10 0 \cdot 0,5$

$\sf \displaystyle d^2 = 125 - 50$

$\sf \displaystyle d^2 = 75$

$\sf \displaystyle d = \sqrt{75}$

$\sf \displaystyle d = \sqrt{25 \cdot 3}$

$\sf \displaystyle d = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = 5\:\sqrt{3} \: cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Propriedades dos paralelogramos:

• os lados opostos são congruentes;
• cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes;
• os ângulos opostos são congruentes;
• as diagonais interceptam-se em seu ponto médio.