Question

Determine as medidas da aresta e da diagonal de um cubo cujo volume é 1728 cm3 .

Answer 1

    Volume do cubo ---> a³  (aresta ao cubo)
                   
                             a³ = 1728 cm³
                             a =  ∛1728  = ∛(2³.2³.3³) = 2.2.3 = 12 cm de aresta

   Diagonal do cubo ---> a√3 = 12√3 cm de diagonal

Answer 2

A aresta do cubo mede 12cm

A diagonal do cubo mede $12\sqrt{3}cm$

Esta é uma questão sobre um cubo. Esta é uma figura geométrica formado por seis bases quadradas, é o sólido que surge através do quadrado, quando damos altura ao quadrado estamos formando uma figura com três dimensões, o cubo, ou seja, a figura plana passa a ter volume.

Seu volume é calculado por uma multiplicação entre essas três dimensões: comprimento, largura e altura. O enunciado quer encontrar qual é o valor das arestas deste cubo. O valor de cada aresta é a medida de cada dimensão porque a aresta é a linha de encontro entre as faces do sólido geométrico, como num quadrado todos os lados são iguais, podemos dizer que no cubo todas as arestas serão iguais, então o volume deste cubo será:

$V = a\times a\times a\\\\1728 = a^3\\\\a = \sqrt[3]{1728}\\\\a = 12cm$

Agora, sabendo a medida da aresta do cubo e por consequência a medida dos lados dos quadrados que o formam, vamos encontrar a diagonal do cubo. Perceba que a diagonal do cubo forma um triângulo retângulo com a diagonal do quadrado da base inferior, e com uma aresta do cubo.

A diagonal de um quadrado é dada por:

$d = lado\sqrt{2} \\\\d = a\sqrt{2} \\\\d = 12\sqrt{2} cm$

Então podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, sabendo que a diagonal do cubo é a hipotenusa, e os seus catetos são 12cm e $12\sqrt{2} cm$:

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\D^2 = 12^2+ (12\sqrt{2} )^2\\\\D^2 = 144+(144\times 2)\\\\D^2 = 144+288\\\\D^2 = 432\\\\D= 12\sqrt{3} cm$

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