Matemática, perguntado por gasparzinho23, 1 ano atrás

Determine as medidas b e h indicadas no seguinte triângulo retângulo:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Considere o ponto M como sendo o ponto de encontro da altura do triângulo ABC, partindo do ponto A até a hipotenusa BC.

Por semelhança dos triângulos ABC e ACM, podemos escrever a proporção:

\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{MC}{CA}\\\\\\ \dfrac{b}{54}=\dfrac{54-48}{b}\\\\\\ \dfrac{b}{54}=\dfrac{6}{b}\\\\\\ b\cdot b = 54\cdot 6\\\\ b^2=324\\\\ b=\sqrt{324}

b=18

E novamente, por semelhança dos triângulos ACM e BAM, temos

\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{MC}{AM}\\\\\\ \dfrac{h}{48}=\dfrac{54-48}{h}\\\\\\ \dfrac{h}{48}=\dfrac{6}{h}\\\\\\ h\cdot h = 48\cdot 6\\\\ h^2=288\\\\ h=\sqrt{288}\\\\ h=\sqrt{144\cdot 2}\\\\ h=\sqrt{12^2\cdot 2}

h=12\sqrt{2}

Bons estudos! :-)
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