Question

determine as medidas a,h,m e n no triangulo retângulo ABC a seguir ME AJUDEM

Answer 1

a² = b² + c²
a² = 3² + 4²
a² = 9 + 16
a² = 25
a = 5

bc = h.a
3.4 = 5.h
h = 12/5

3² = m.a
9 = 5m
m = 9/5

4² = n.a
16 = 5n
n = 16/5

Answer 2

As medidas a, h, m e n no triângulo retângulo são, respectivamente, 5, 2,4, 1,8 e 3,2.

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

Da figura, conhecemos as medidas de AB e AC (os catetos b e c, respectivamente), portanto:

• Aplicando o teorema de Pitágoras, calculamos a hipotenusa:

a² = 3² + 4²

a² = 25

a = 5

• Com a primeira relação, calculamos a altura h:

5·h = 3·4

h = 12/5

h = 2,4

• Com o teorema de Pitágoras, podemos calcular m a partir do triângulo ABH:

3² = 2,4² + m²

m² = 9 - 5,76

m = √3,24

m = 1,8

• Como a = m + n, podemos calcular n:

5 = 1,8 + n

n = 3,2

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