Question

Determine as medidas a, h, m e n no triângulo retângulo ABC a seguir. 3 h 4 m n a

Answer 1

O triângulo descrito na imagem comporta um ângulo reto, sendo, portanto, um triângulo retângulo.

Observando-o com maior acuidade, percebemos as seguintes medidas:

Cateto 1 ----> 3

Cateto 2 ----> 4

Hipotenusa ------> a

Altura relativa a base ---------> h

Projeção relativa ao Cateto 1 -------> m

Projeção relativa ao Cateto 2 ----------> n

Sendo Cateto1 = 3 e Cateto2 = 4, podemos prontamente identificarmos o "famoso" triângulo retângulo de lados 345.

Em todo o caso, é interessante nos valermos do Teorema de Pitágoras para comprovar o fato de o terceiro lado (a hipotenusa) valer 5.

Pelo Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

(a)² = (3)² + (4)²

a² = 9 + 16

a² = 25

a = √25  

a = 5

Para encontrarmos as demais medidas, precisamos nos socorrer às Relações Métricas de um triângulo retângulo.

*Lembremos que:

(Hipotenusa) . (Altura relativa a base) = (Cateto1) . (Cateto2)

Conhecidos os valores da hipotenusa e dos catetos, podemos obter a altura "h":

(Hipotenusa) . (Altura relativa a base) = (Cateto1) . (Cateto2)

(5) . (h) = (3) . (4)

5h= 12

h = 12/5

Por fim, recordemos que o valor de um cateto ao quadrado resulta no produto de sua respectiva projeção pela hipotenusa.

Assim:

(Cateto1)² = hipotenusa . (projeção do Cateto1)

(Cateto2)² = hipotenusa . (projeção do Cateto2)

Calculando:

(Cateto1)² = hipotenusa . (projeção do Cateto1)

(3)² = a . (m)

(3)² = 5 . (m)

9 = 5m

9/5 = m

m = 9/5

(Cateto2)² = hipotenusa . (projeção do Cateto2)

(4)² = a . (n)

(4)² = 5 . (n)

16 = 5n

16/5 = n

n = 16/5