Question

determine as medidas a,h,m e n no triângulo retângulo ABC a seguir ​

Answer 1

Resposta:

a = 5

h = 2,4

m = 1,8

n = 3,2

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos obter a medida de a, que é hipotenusa do triângulo ABC, aplicando o Teorema de Pitágoras, pois conhecemos os catetos que medem 3 e 4:

a² = 3² + 4²

a² = 9 + 16

a = √25

a = 5

Agora, a medida de n, que é cateto do triângulo HAC. Neste triângulo, AC é hipotenusa.

Os triângulos ABC e HAC são semelhantes, pois os seus 3 ângulos são congruentes (têm a mesma medida). Então, os lados correspondentes são proporcionais:

hipotenusa/cateto maior = hipotenusa/cateto maior

5/4 = 4/n

5n = 16

n = 16/5

n = 3,2

Podemos obter a medida de h por semelhança de triângulos, ou por Pitágoras, pois h é cateto do triângulo HAC, no qual conhecemos as medidas da hipotenusa (4) e do cateto n (3,2). Vamos aplicar Pitágoras:

4² = 3,2² + h²

h² = 16 - 10,24

h = √5,76

h = 2,4

Só falta obter a medida de m. Para isto, ou aplicamos Pitágoras, ou semelhança de triângulos, ou, o que é mais fácil, subtraindo as medidas de a e n:

m = a - n

m = 5 - 3,2

m = 1,8