Question

Determine as matrizes X e Y, tais que 2X + Y = (segue a imagem) e X - Y = (segue a imagem)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Álgebra Linear

Determinar as matrizes X e Y , tais que:

$\sf{ 2X+Y~=~}\begin{bmatrix} 4~&~0\\1~&~2 \end{bmatrix} ~e~\sf{X-Y~=}~\begin{bmatrix} 2~&~0\\ -7~&~4 \end{bmatrix}$

note que temos aí duas equações onde podemos soma-las membro a membro :

$\sf{2X+Y+X-Y~=~}\begin{bmatrix}4~&~0\\1~&~2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}2~&~0\\-7~&~4 \end{bmatrix}$

$\sf{ 3X~=~}\begin{bmatrix}4+2~&~0+0\\1-7~&~2+4 \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} 6~&~0\\-6~&~6 \end{bmatrix}$

$\sf{X~=~\dfrac{1}{3}}*\begin{bmatrix}6~&~0\\-6~&~6 \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix}2~&~0\\-2~&~2 \end{bmatrix}$

Achada a matriz X vamos pegar em uma das igualdades iniciais e isolar o Y .

$\sf{Y~=~X-}\begin{bmatrix}2~&~0\\-7~&~4 \end{bmatrix}$

$\iff \sf{Y~=~}\begin{bmatrix}2~&~0\\-2~&~2\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}2~&~0\\-7~&~4\end{bmatrix}$

$\iff \sf{Y~=~}\begin{bmatrix}2-2~&~0-0\\-2+7~&~2-4\end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix}0~&~0\\5~&~-2\end{bmatrix}$

$\iff\sf{X~=~}\begin{bmatrix}2~&~0\\-2~&~2\end{bmatrix}~e~\sf{Y~=~}\begin{bmatrix}0~&~0\\5~&~-2\end{bmatrix}$

Espero ter ajudado bastante!)