Question

Determine as matrizes inversa de:

a) (3 2)
(-5 -1)

Expliquem pra eu conseguir fazer as outras.

Answer 1

Para encontrar a atriz inversa, temos que ter em mente que uma matriz multiplicada por sua inversa resulta na matriz identidade.

Vamos chamar de inversa a matriz: $\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

Assim, para encontrara  inversa, faremos:

$\left[\begin{array}{cc}3&2\\-5&-1\end{array}\right] *\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}3a+2c&3b+2d\\-5a-c&-5b-d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Formamos dois sistemas de quação:

3a+2c=1

-5a-c=0

Isolando c em -5a-c=0

-c=5a

c = -5a

Substituindo c por -5a na prmeira equação:

3a+2c=1

3a + 2(-5a) = 1

3a - 10a = 1

-7a = 1

a = -1/7

Como c = -5a

c = -5*(-1/7)

c = 5/7

Faremos o mesmo pro outro sistema:

3b + 2d = 0

-5b -d = 1

Isolando d na segunda equação:

-5b -d = 1

-d = 1 + 5b

d = -1 - 5b

Substituindo na primeira equação:

3b + 2d = 0

3b + 2(-1 - 5b) = 0

3b - 2 - 10b = 0

3b - 10b = 2

-7b = 2

b = -2/7

Como d = -1 - 5b

d = -1 - 5*(-2/7)

d = -1 + 10/7

d = -7/7 + 10/7

d = 3/7

Como ja temos os valores de a, b c e d, podemos escrever a matriz inversa:

$\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{7} &-\frac{2}{7} \\\frac{5}{7} &\frac{3}{7} \end{array}\right]$