Question

Determine as matrizes (2×2) cujos elementos foram dados abaixo:

Answer 1

a) Como a matriz é 2x2, temos o seguinte esboço da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}A11&A12\\A21&A22\end{array}\right]$

As condições são:

o elemento aij, com i diferente de j é igual a 2.

o elemento aij, com i = j é igual a i+j.

Então temos os elementos:

a11 = 2, pois i(1) = j(1), logo i(1)+j(1) = [i+j](2)

a12 = 2, pois i(1) ≠ j(2)

a21 = 2, pois i(2) ≠ j(1)

a22 = 4, pois i(2) = j(2), logo i(2)+j(2) = [i+j](4)

Substituindo na matriz esboço, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}2&2\\2&4\end{array}\right]$

b) Como a matriz é 2x2, temos o seguinte esboço da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}A11&A12\\A21&A22\end{array}\right]$

As condições são:

o elemento aij, com i maior ou igual a j é igual a 2i-3j.

o elemento aij, com i menor que j é igual a i²-j.

Então temos os elementos:

a11 = 2i-3j = 2.1-3.1 = 2-3 = -1 , pois i =  j

a12 = i²-j = 1²-2 = 1-2 = -1 , pois i < j

a21 = 2i-3j = 2.2-3.1 = 4-3 = 1 , pois i > j

a22 = 2i-3j = 2.2-3.2 = 4-6 = -2 , pois i = j

substituindo no esboço, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&-1\\1&-2\end{array}\right]$