Question

Determine as inequações do segundo grau que modelam as seguintes situações: a) O perímetro de um retângulo é 120cm. Determine as possíveis medidas de um dos lados, sabendo-se que a área do retângulo deve ser no mínimo 600 cm2.

Answer 1

O perimetro de retangulo
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
P = C + C + L + L
P= 2C + 2L
120 = 2C + 2L
2C + 2L = 120 ...... ( 1 )

A area do retangulo
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
A = C * L
60= C*L
C*L = 60
C = 60
.......___.......( 2 )
..........L

Substiruindo ( 1 ) em ( 2 )
2C + 2L = 120
2 ( 60/L) + 2L = 120
1.200/L + 2L = 120
1.200/L + 2L^2/L = 120
1.200 + 2L^2 = 120L
2L^2 - 120L + 1.200 =0 .....( ÷2 )
L^2 - 60L + 600 = 0
a = 1 // b = - 60 // c = 600

Formula Delta
~~~~~~~~~~~~~
D = b^2 - 4 * a * c
D = (-60)^2 - 4(1)(600)
D = 3.600 - 4(600)
D = 3.600 - 2.400
D = 1.200

Formula de braskara
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
L = - b + ; - \|D
......________
.............2a

L = - (-60) + ; - \|1.200
.......______________
....................2(1)

L = 60 + ; - 34,64
.......__________
.................2


L1 = 60 + 34,64
........________
................2

L1 = 94,64
........____
............2

L1 = 47,32


L2 = 60 - 34,64
.........________
.................2

L2 = 25,36
........._____
..............2

L2 = 12,68


verificacao :
#########
Perimetro do retangulo
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
P = 2 C + 2 L
P = 2(47,32) + 2 (12,68)
P = 94,64 + 25,36
P = 120cm

Area do retangulo
~~~~~~~~~~~~~~~~
A = C * L
A = 47,32 * 12,68
A = 600,01
A = 600cm^2