Question

Determine as imagens e o período da função abaixo:

Answer 1

A imagem é o intervalo [-1,1] e o período é 2$\pi$

Domínio, imagem, contradomínio e período são informações importantes para se saber a respeito de uma função.

No caso de uma função senoidal, o domínio (eixo x) são todos os pontos da reta real (por que não tem restrição alguma no domínio). Da mesma forma, o contradomínio (eixo y) são todos os pontos da reta real.

Domínio e contra domínio são restritos ou por pontos problemáticos (divisão por zero como no caso de $y=\frac{1}{x}$) ou pela definição da função (por exemplo, sen(x) para x positivo tem domínio igual a [0, ∞])

A imagem da função contínua é limitada pelo ponto mais alto e pelo ponto mais baixo que a função alcança no contradomínio.

No caso da função seno, o ponto mais alto é +1 e o ponto mais baixo é -1.

portanto a imagem é [-1, 1]

Se a função fosse $y=x^2$ o ponto mais baixo seria zero e o ponto mais alto seria ∞. portantno a imagem seria [0, ∞]

Já o período é definido pela distancia entre pontos de repetição

Observe na imagem que a função seno é um "ctrl-c e ctrl-v" de um único pedaço que é colado ao longo da reta.