Question

Determine as equações simétricas da reta r que passa pelos pontos A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).

Answer 1

Equação vetorial:

(x,y,z)=(5,-2,3) + t * (4,-4,-7)      t ∈ R

Equação paramétrica:

x=5+4t

y=-2-4t

z=3-7t     ...t ∈ R

Equação simétrica (a equação simétrica é só isolar o t):

t=(x-5)/4

t=(-y-2)/4

t = (3-z)/7

(x-5)/4 = (-y-2)/4 =  (3-z)/7

(x-5)/4 = (y+2)/(-4) =  (z-3)/(-7)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as referidas equações simétricas da reta "r" é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r:\frac{x - 5}{4} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z - 3}{-7}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                             $\Large\begin{cases} A(5, -2, 3)\\\vec{v} = (4, -4, -7)\end{cases}$

Sabendo que podemos montar a equação simétrica da reta utilizando a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{X - X_{A}}{X_{\vec{v}}} = \frac{Y - Y_{A}}{Y_{\vec{v}}} = \frac{Z - Z_{A}}{Z_{\vec{v}}}\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \textrm{Com},\:\:X_{\vec{v}} \neq 0,\:\:Y_{\vec{v}} \neq 0\:\:e\:\:Z_{\vec{v}}\neq 0\end{gathered} }$

✅ Substituindo os valores na equação "I", temos:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{x - 5}{4} = \frac{y + 2}{-4} = \frac{z - 3}{-7}\end{gathered}$

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