Question

Determine as equações paramétricas de um plano que passe pelo ponto (0,0,0)
e seja paralelo aos vetores u (123) e - (0,5,1)

Answer 1

Resposta:

fazendo o produto escalar

(a,b,c).(1,2,3) =0

(a,b,c).(0,5,1)=0

a+2b+3c=0 ==>a=-2b+3c ==>a=2b+3*(-5b)=2b-15b=-13b

5b+c=0 ==>c=-5b

(a,b,c)=(-13b ,b , -5b)  ==>b* (-13,1,-5)  ..fazendo b=1 ==>(-13,1,-5)  é o vetor normal ao plano

-13x+y-5z+D=0

usando o ponto (0,0,0)  ==>D=0

Equação geral ==>  -13x+y-5z=0

Equação Vetorial do Plano

(x,y,z)=(0,0,0) + α*(1,2,3) + β*(0,5,1)    ...α ∈ Reais  , β ∈ Reais

Equação paramétrica do Plano

x= α

y=2α +5β

z=3α + β    ...α ∈ Reais  , β ∈ Reais