Question

Determine as equações paramétricas de um plano que passe pelo ponto (0,0,0) e seja paralelo aos vetores -z=(1,2,4) e v =(0,5,2)

Preciso muito dessa resposta.

Answer 1

Temos um ponto e dois vetores do plano em questão.

A equação do plano é

$\left(x,\,y,\,z \right )=\left(0,\,0,\,0 \right )+\alpha\cdot \left(1,\,2,\,4 \right )+\beta\cdot \left(0,\,5,\,2 \right )$

onde $\alpha$ e $\beta$ são os parâmetros.


Rearranjando a equação acima, temos

$\left(x,\,y,\,z \right )=\left(0,\,0,\,0 \right )+\left(\alpha,\,2\alpha,\,4\alpha \right )+\left(0,\,5\beta,\,2\beta \right )\\ \\ \left(x,\,y,\,z \right )=\left(\alpha,\,2\alpha+5\beta,\,4\alpha+2\beta \right )\\ \\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=\alpha\\ y=2\alpha+5\beta\\ z=4\alpha+2\beta \end{array} \right.$

$\alpha,\;\beta\in \mathbb{R}$

que são as equações paramétricas do plano em questão.

Answer 2

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

x= a1

y= 2a1 + 5a2

z= 4a1 + 2a2