Question

determine as equações exponenciais

a) 2^(x-15)=16
b) 3^(x+1)= 27
c) (0,25)^(2x+3)=4^(x-1)
d) raiz de 7^=343
e) 9^(2x-1)=1
f) (1/3)^x=27

Answer 1

2ˣ⁻¹⁵  = 16
2ˣ⁻¹⁵ = 2⁴
x - 15 = 4
x = 4 + 15
x = 19 ****
b
3ˣ⁺¹  = 27
3ˣ⁺¹  = 3³ 
x + 1 = 3
x = 3 - 1
x = 2 ****
c
0,25²ˣ⁺³ = 4 ˣ⁻¹
Notas
0,25 = 25/100  = 1/4 =   1/2²  = ( 1/2)² **
4 = 2² 
reescrevendo
( 1/2)²]²ˣ⁺³  =  (2²)ˣ⁻¹
multiplicando os expoentes de fora pelo de dentro
( 1/2)⁴ˣ⁺⁶  =  ( 2) ²ˣ⁻²
Igualando as bases para isto  um dos expoentes troca os sinais e se inverte a base
( 2 ) ⁻⁴ˣ⁻⁶  =  ( 2 )²ˣ⁻²
bases iguais , expoentes  iguais
-4x - 6 =  2x - 2
-4x - 2x = -2 + 6
-6x = 4
6x = -4
x = -4/6 = - 2/3 ****
d
se ^  for  expoente  x
V(7 )ˣ =  343
V(7 )ˣ  = 7³
( 7 )ˣ/²  =  ( 7 )³
x/2  = 3/1
x = 2 * 3
x = 6 ***
e
( 9 ) ²ˣ⁻¹  = 1   
Notas
9 = 3²
( 3²)²ˣ⁻¹   =   1
multiplicando expoentes
( 3 )⁴ˣ⁻²  = 1
para igualar as bases  é  preciso lembrar que  qualquer número  elavado à zero é igual a 1 ***  Seja  a base 3 elevada  à zero ( 3⁰ = 1  ou  1 =3⁰ )
 ( 3 )⁴ˣ⁻²  = 3⁰
4x - 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2 ****

f
(1/3)ˣ  = 27
( 1/3)ˣ  = 3³ 
igualando as bases é preciso passar expoente para negativo e inverter a base
( 3)⁻ˣ  = 3³
-x = 3
x =- 3 ***