Question

Determine as equações de segundo grau cujas raízes são -7 e 7

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine as equações de segundo grau cujas raízes são -7 e 7

RAIZES = (x' e x'')

x' = - 7

x'' = 7

FÓRMULA da equação do 2º grau pela RAIZES

(x - x')(x - x'') = 0

(x -(-7))(x - 7) = 0  olha o sinal

(x + 7)(x - 7) = 0  faz a multiplicação

x(x) + x(-7) + 7(x) + 7(-7) = 0

x²       - 7x    +7x   - 49 = 0

x²             + 0        - 49 = 0

x² - 49 = 0    ( essa é a equação)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da família de equações quadráticas que aceitam como raízes os valores "-7" e "7" é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k\cdot\left[x^{2} - 49\right] = 0,\:\:\:\forall k\in\mathbb{R}^{*}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                           $\Large\begin{cases} x' = -7\\x'' = 7\end{cases}$

Quando estamos trabalhando com funções e/ou equação, é obrigado sabermos qual conjunto universo que devemos utilizar. Como na referida questão não foi mencionado o conjunto universo, vou atribuir como conjunto universo, o conjunto dos números reais, ou seja:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cup = \mathbb{R}\end{gathered}$

Para obtermos as equações do segundo grau que possuem raízes "-7" e "7", devemos encontrar a equação da família de equações quadráticas cujas raízes são "-7" e "7", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} k\cdot\left[(x - x')\cdot(x - x'')\right] = 0,\:\:\:\forall k\in\mathbb{R}^{*}\end{gathered}$

OBSERVAÇÃO:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \mathbb{R}^{*} = Reais\:n\tilde{a}o\:nulos\end{gathered}$

Substituindo as raízes na equação "I", temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} k\cdot\left[(x - (-7))\cdot(x - 7)\right] = 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} k\cdot\left[(x + 7)\cdot(x - 7)\right] = 0\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} k\cdot\left[x^{2} + 7x - 7x - 49\right] = 0\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} k\cdot\left[x^{2} - 49\right] = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da família de equações quadráticas que possuem raízes iguais a "-7" e "7" é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} k\cdot\left[x^{2} - 49\right] = 0,\:\:\:\forall k\in\mathbb{R}^{*}\end{gathered}$

Deste modo,  percebemos que existe um número infinito de equações quadráticas que possuem raízes "-7" e "7", variando apenas o valor de "k".

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$