Determine as equações das retas tangente e normal à curva y = x² − 1 em x = 2.
Soluções para a tarefa
✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que as equações reduzidas das retas tangente e normal à referida curva pelo respectivo ponto de tangência são respectivamente:
Sejam os dados:
Observe que:
Para resolver esta questão, devemos:
- Determinar as coordenadas do ponto de tangência "T" entre as curvas. Para isso, fazemos:
- Calcular a declividade - coefiiciente angular - da reta tangente "t". Para isso, devemos calcular a derivada primeira da função no ponto "T". Então, fazemos:
- Montar a equação da reta tangente "t". Para isso, devemos utilizar a fórmula do "ponto/declividade", ou seja:
Substituindo os valores das incógnitas na equação "I", temos:
- Calcular a reta normal:
✅ Portanto, as equações das retas tangente e normal são:
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