Question

Determine as equações das retas tangente e da reta normal a curva y = (4x³ +3x +1) In (x) em x = 1 .

Answer 1

Resposta:

y = (4x³ +3x +1) In (x) em x = 1

y=(4x³ +3x +1)  * 0 =0

Ponto em estudo (1,0)

fx=(4x³ +3x +1)'* In (x)+(4x³ +3x +1) * [In (x)]'

fx=(12x²+3)*ln(x)+(4x³ +3x +1) *(1/x)

fx=(12x²+3)*ln(x)+4x²+3+1/x

****ln(1)=0

fx(1) =(12x²+3)*0 +4+3+1

fx(1)=8  é o coeficiente angular da reta tangente

os coeficiente angulares das retas perpendiculares tem como produto -1

8 * m=-1 ==> m=-1/8   é o coeficiente angular da reta normal

Reta tangente

8=(y-0)/(x-1) ==> 8x-8 =y  ==> 8x-y-8=0 é a reta tangente

Reta Normal

-1/8 = (y-0)/(x-1)  ==>1-x=8y  ==> x+8y-1=0  é a reta normal