Question

Determine as equacoes das retas s1 e s2 que sao tangentes a circunferencia x^2 + y^2 - 49 = 0 e pararelas ao eixo x

Answer 1

Olá, tudo bem? A solução está na imagem anexa, ok? Por favor, se tiver alguma dúvida, estou aguardando..... Muito Agradecido!!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lima, que é simples a resolução da questão.
Antes note que uma circunferência que tenha centro em C(xo; yo) e tenha raio = r, a sua equação reduzida é encontrada assim:

(x-xo)² + (y-yo)² = r²      . (I) 

Bem, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então vamos tomar a equação da circunferência da sua questão e vamos simplificá-la, para chegarmos na forma da equação reduzida de uma circunferência, como estamos vendo aí em (I).

A equação da circunferência da sua questão é esta:

x² + y² - 49 = 0 --- vamos formar os quadrados, com o que ficaremos assim:

(x-0)² + (y-0)² - 49 = 0 ---- vamos passar "49" para o 2º membro, ficando:
(x-0)² + (y-0)² = 49 ----- note que 49 = 7². Assim:
(x-0)² + (y-0)² = 7²

Agora veja: vamos fazer a comparação da equação acima com aquela que deixamos lá em (I). Dessa comparação dá pra concluir que a equação da circunferência da sua questão tem centro em C(0; 0) e tem raio = 7.

Bem, como estamos querendo as equações das retas ("S₁" e "S₂") que são tangentes à circunferência acima, e que são paralelas ao eixo dos "x", então já dá pra concluir que essas duas retas serão:

"S₁" ----> y = 7
"S₂" ----> y = - 7

E note por que chegamos à conclusão de que as retas são as acima especificadas: como a circunferência tem centro na origem dos eixos cartesianos, ou seja,  em C(0; 0), e tem raio igual a "7", então basta contar, a partir da origem, "7" unidades pra cima e "7" unidades pra baixo e teremos, assim, as retas S₁ e S₂, que são as que acima enunciamos.

Apenas pra você ter uma ideia, veja como isso é verdade no endereço abaixo, analisando-se os gráficos da circunferência da sua questão e das duas retas ora encontradas, num mesmo sistema cartesiano. Veja lá e constate como temos razão.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B(x-0)%C2%B2%2B(y-0)%C2%B2+%3D+7%C2%B2,+y+%3D+7,+y+%3D+-7%7D

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.